第312章 無限面積的有限容積（第2頁）

李星河撿起計算器，吹了吹上面的灰，一臉鄙視地看著這位前軍閥。

“誰告訴你，無限長的物體，表面積無限，體積就一定無限？”

“難道不是嗎？！”鐵蝎瞪著眼睛，“長寬高，長度無限了，體積肯定爆表啊！”

“錯。這就是**‘反直覺’**的數(shù)學陷阱。”

李星河走到全息白板前，手中的電子筆如同手術刀般精準。

“來，蘇清歌，給這幫文盲推導一下微積分。”

蘇清歌推了推眼鏡，雖然剛才在平流層的曖昧讓她還有點臉紅，但一提到數(shù)學，她立刻恢復了首席科學家的冷艷氣場。

“根據(jù)旋轉體表面積公式：A=int_{1}^{infty}2piysqrt{1+（y）^2}dx。”

她在空中寫下一串復雜的積分符號：

“由于y=1x，經過推導，其表面積積分int_{1}^{infty}frac{1}{x}dx是發(fā)散的。也就是說，結果確實是無窮大。”

“你看！我就說吧！”鐵蝎將軍絕望地攤手，“刷不完的！我們死定了！”

“急什么？聽完。”李星河打斷了他，“清歌，算一下體積。”

蘇清歌嘴角勾起一抹玩味的弧度，寫下了另一個公式：

“旋轉體體積公式：V=int_{1}^{infty}piy^2dx=int_{1}^{infty}pi（frac{1}{x}）^2dx。”

她手中的筆尖在“x^2”上重重一點：

“注意，這里的分母變成了平方。根據(jù)**‘p-級數(shù)判別法’，當p＞1時，無窮級數(shù)是收斂**的。”

“計算結果：V=pi[-frac{1}{x}]_{1}^{infty}=pi（1-0）=pi。”

轟！

這個簡單的“pi”字，像是一道閃電劈開了鐵蝎將軍那生銹的大腦。

“等……等一下……”鐵蝎將軍結結巴巴地問道，“你是說……這個無限長的號角，它的表面積是無窮大，但它里面的容積……竟然只有3。。。。個單位？”

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“沒錯。”

李星河打了個響指，臉上露出了那種只有在狠狠欺負物理法則時才會出現(xiàn)的狂笑。

“這就是著名的**‘油漆工悖論’**。”