李星河撿起計算器,吹了吹上面的灰,一臉鄙視地看著這位前軍閥。
“誰告訴你,無限長的物體,表面積無限,體積就一定無限?”
“難道不是嗎?!”鐵蝎瞪著眼睛,“長寬高,長度無限了,體積肯定爆表啊!”
“錯。這就是**‘反直覺’**的數(shù)學陷阱。”
李星河走到全息白板前,手中的電子筆如同手術刀般精準。
“來,蘇清歌,給這幫文盲推導一下微積分。”
蘇清歌推了推眼鏡,雖然剛才在平流層的曖昧讓她還有點臉紅,但一提到數(shù)學,她立刻恢復了首席科學家的冷艷氣場。
“根據(jù)旋轉體表面積公式:A=int_{1}^{infty}2piysqrt{1+(y)^2}dx。”
她在空中寫下一串復雜的積分符號:
“由于y=1x,經過推導,其表面積積分int_{1}^{infty}frac{1}{x}dx是發(fā)散的。也就是說,結果確實是無窮大。”
“你看!我就說吧!”鐵蝎將軍絕望地攤手,“刷不完的!我們死定了!”
“急什么?聽完。”李星河打斷了他,“清歌,算一下體積。”
蘇清歌嘴角勾起一抹玩味的弧度,寫下了另一個公式:
“旋轉體體積公式:V=int_{1}^{infty}piy^2dx=int_{1}^{infty}pi(frac{1}{x})^2dx。”
她手中的筆尖在“x^2”上重重一點:
“注意,這里的分母變成了平方。根據(jù)**‘p-級數(shù)判別法’,當p>1時,無窮級數(shù)是收斂**的。”
“計算結果:V=pi[-frac{1}{x}]_{1}^{infty}=pi(1-0)=pi。”
轟!
這個簡單的“pi”字,像是一道閃電劈開了鐵蝎將軍那生銹的大腦。
“等……等一下……”鐵蝎將軍結結巴巴地問道,“你是說……這個無限長的號角,它的表面積是無窮大,但它里面的容積……竟然只有3。。。。個單位?”
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“沒錯。”
李星河打了個響指,臉上露出了那種只有在狠狠欺負物理法則時才會出現(xiàn)的狂笑。
“這就是著名的**‘油漆工悖論’**。”